在中国，高等教育体系分为本科和专科两个层次。其中，本科教育又分为一本、二本和三本三个等级。三本大学通常是指那些由社会力量举办、以民办机制运作的本科院校。这些学校虽然办学主体不同，但同样需要接受国家教育部的管理和指导，保证教育质量。

山西省作为中国的内陆省份之一，其高等教育资源相对丰富。在众多的高校中，有一些是私立的三本院校。以下是一些在山西省内较有影响力的私立三本大学的排名（请注意，这个排名并非官方排名，仅供参考）：

1.山西工商学院：位于太原市，是一所经国家教育部批准成立的全日制普通本科高等院校。该校以商科专业为主，注重实践教学，毕业生就业率较高。

2.山西应用科技学院：位于晋中市，是一所以工科为主的全日制普通本科高等院校。该校注重培养学生的创新能力和实践能力，与多家企业建立了合作关系，为学生提供实习和就业机会。

3.山西晋中理工学院：位于晋中市，是一所综合性全日制普通本科高等院校。该校设有文、理、工、经、管等多个学科门类，注重学生的全面发展。

4.山西信息职业技术学院：位于临汾市，是一所以信息技术类专业为主的全日制普通高等职业技术学院。该校注重培养学生的专业技能，毕业生在IT行业具有较强的竞争力。

5.山西华澳商贸职业学院：位于太原市，是一所全日制普通高等职业技术学院。该校以商科专业为主，注重培养学生的国际视野和跨文化交际能力。

以上五所私立三本大学在山西省内具有一定的影响力，为当地乃至全国培养了大批优秀人才。然而，需要注意的是，这些学校的教学质量、师资力量、硬件设施等方面可能存在差异，学生在选择时还需根据自身兴趣和职业规划进行综合考虑。同时，随着中国高等教育改革的深入，部分三本院校可能会逐步提升为二本甚至一本院校，这也是未来发展的趋势。