监理工程师申请退费的过程通常涉及多个步骤和环节，包括提交退费申请、审核退费资格、确认退费金额以及最终完成退费操作。因此，退费到账的时间取决于这些步骤的复杂程度和执行效率。

首先，当监理工程师决定申请退费时，他们需要向负责退费事务的相关机构或公司提交退费申请。这份申请通常需要详细说明退费的原因、涉及的费用类型及金额等信息。一旦申请被提交，相关机构会开始进行初步的审核工作，以确定申请人是否符合退费条件。

其次，在申请审核通过后，接下来是退费金额的确认阶段。这个阶段中，相关机构会对申请人的退费请求进行详细的核算，确保所申请的退费金额准确无误。这个步骤可能需要一定的时间，因为涉及到对过往交易记录的核查和对账工作。

最后，一旦退费金额得到确认，相关机构便会开始处理退费操作。这通常意味着将相应的款项退还到监理工程师指定的银行账户或其他收款方式上。根据不同的支付系统和银行的处理速度，这笔款项可能会在几个工作日到几周的时间内到账。

在整个退费过程中，可能会有一些因素影响到退费到账的速度：

1.退款高峰期：如果退费申请发生在年底、季度末或其他财务结算期，处理速度可能会受到影响。

2.支付系统问题：银行或支付系统的技术问题可能会导致退款延迟。

3.信息核实：如果申请人在退费过程中提供的个人信息或账户信息有误，这可能导致退费过程被延误。

4.法规要求：某些情况下，退费操作可能受到特定法规的限制，从而影响到账时间。

监理工程师申请退费后，款项通常会在几日内至几周内到账。不过，具体到账时间会受到多种因素的影响。建议申请人在提交退费申请后保持关注，并定期查询退款状态。如果遇到任何疑问或问题，应及时与负责退费的相关机构联系，以便获得必要的帮助和支持。