监理工程师在初次注册后，如果想要变更工作单位，需要遵循相关的法律法规和行业规定。在中国，根据《中华人民共和国建筑法》、《建设工程质量管理条例》以及《监理工程师职业资格制度规定》等相关法规，监理工程师的注册管理由相应的住房和城乡建设主管部门负责。

监理工程师注册后变更单位的流程通常如下：

1.了解相关规定：首先，监理工程师需要了解相关法律法规关于变更注册的规定，这包括变更注册的申请条件、所需提交的材料、办理程序等。

2.准备相关材料：根据相关规定，监理工程师需要准备以下材料：

-变更注册申请表；

-新的聘用单位为其出具的劳动合同复印件；

-监理工程师与原聘用单位解除劳动关系的相关证明文件；

-监理工程师的执业资格证书、身份证件复印件等。

3.提交申请：监理工程师将准备好的材料提交给新的聘用单位，由其通过企业锁登录当地住房和城乡建设主管部门的官方网站进行在线申报。

4.审核与公示：相关主管部门收到申报材料后，会进行审核。审核通过后，会将监理工程师的变更注册信息进行公示，公示期为10个工作日。

5.完成变更：公示无异议后，相关主管部门将办理监理工程师的变更注册手续，并核发新的注册证书和执业印章。

需要注意的是，监理工程师在变更注册过程中，必须确保其与原聘用单位已解除劳动关系，并且没有因违法违规被限制注册的情形。此外，监理工程师变更注册后，其原注册有效期仍然有效，直至期满为止。

监理工程师在初次注册后，只要满足变更注册的条件，准备好相关材料，并按照规定的程序提交申请，就可以顺利完成变更注册。但具体的时间长度可能会受到多种因素的影响，如材料的准备时间、主管部门的审核速度等。因此，监理工程师在计划变更注册时，应提前做好准备，并关注相关部门的通知和要求。