监理工程师在工程项目中扮演着至关重要的角色，他们负责监督工程质量、进度和安全等方面的工作。如果监理工程师不盖章，可能会对项目的正常进行产生一系列影响。

首先，从法律和合同的角度来看，监理工程师的签字或盖章是项目各阶段验收的重要依据。根据《建筑法》等相关法律法规的规定，工程项目的各个阶段都需要经过监理单位的验收并出具相应的证明文件。这些文件通常需要监理工程师的签字或盖章才能生效。如果监理工程师拒绝盖章，那么建设单位可能无法完成相关阶段的验收工作，进而影响到整个工程的进度。

其次，从工程管理的角度来看，监理工程师不盖章可能会导致工程质量问题。监理工程师在工程实施过程中需要对施工质量进行严格把关，确保各项施工活动符合设计要求和规范标准。如果监理工程师发现施工中存在严重问题而拒绝盖章，那么施工单位就需要对这些问题进行整改。如果施工单位未能及时整改或者整改不到位，那么工程的质量就无法得到保证，最终可能导致安全事故的发生。

此外，监理工程师不盖章还可能导致工程进度延误。由于监理工程师的签字或盖章是工程款项支付的重要依据，如果监理工程师拒绝盖章，建设单位就可能暂停支付工程款。这将导致施工单位资金紧张，进而影响到施工进度。同时，由于监理工程师的不配合，施工单位在遇到问题时可能无法及时得到解决，这也可能导致工程进度受阻。

最后，监理工程师不盖章还可能损害建设单位和施工单位的合作关系。在工程建设过程中，双方需要保持良好的沟通与协作，以确保工程的顺利进行。如果监理工程师故意刁难或不履行职责，那么建设单位可能会对监理单位产生不满，从而影响到双方的长期合作。

综上所述，监理工程师不盖章会对工程项目产生多方面的影响。为了避免这种情况的发生，建设单位在选择监理单位时应充分考察其资质和能力，确保监理单位能够认真履行其职责。同时，监理单位也应加强内部管理，提高监理工程师的专业素质和职业道德水平，确保其在工程项目中发挥应有的作用。