总监理工程师是一个高级职位，代表的职责主要包括以下几个方面：

1. 技术监督：总监理工程师负责对工程项目进行全面的技术监督，确保工程质量符合相关标准和规范要求。他们会审查和审核工程设计方案、施工图纸，监督施工过程中的施工质量控制和工艺流程，保障工程的安全性、可靠性和符合工程要求。

2. 进度控制：总监理工程师负责对工程项目的进度进行控制和监督。他们会审查和审核工程进度计划，跟踪施工进展情况，协助解决进度延误和问题，并向相关责任方提出合理的建议和改进措施，确保项目按时完成。

3. 资金管理：总监理工程师会参与工程项目的预算和资金的管理，包括审核和评估工程造价、审查施工方的合同和支付申请，确保工程项目的资金使用合理、合规，并控制成本。

4. 质量检验：总监理工程师负责对工程项目进行质量检验和评估，包括检查施工现场的材料、设备和施工工艺，组织相关测试和检测，评估工程质量和合格率，并提出相应的改善意见和措施。

5. 问题解决：总监理工程师负责解决工程项目中的技术和质量问题，协调解决施工过程中出现的纠纷和争议，与施工单位和监理单位进行沟通和协作，确保问题得到及时解决和处理。

总监理工程师在工程项目中扮演着关键的监督和管理角色，负责确保工程项目的质量、进度和费用控制。他们需要拥有丰富的工程技术知识和经验，熟悉相关标准和规范，以及良好的沟通和协调能力。

总监理工程师代表应履行以下职责：

(1)负责总监理工程师指定或交办的监理工作。

(2)按总监理工程师的授权，行使总监理工程师的部分职责和权力。