监理工程师的调动通常涉及到项目管理的变更，可能会对工程进度、质量以及成本产生重要影响。因此，监理工程师的调动应尽可能提前通知，以便相关方有足够的时间做出调整。

在中国，根据《建设工程监理规范》（GB/T50319-2013）的规定，如果监理单位更换总监理工程师或更换超过3名以上（含3名）的项目监理机构人员时，应当至少提前7个工作日书面通知建设单位，并征得建设单位同意。对于其他监理人员的调动，虽然规范没有明确规定需提前多久通知，但出于项目管理的考虑，也应尽早通知建设单位，以便建设单位及时做出反应和调整。

在实际操作中，监理工程师的调动往往需要提前更长时间通知，因为涉及的工作交接、新监理工程师的培训、熟悉项目情况等工作都需要时间。一般来说，提前两周到一个月通知是比较合理的时间安排。这可以让新的监理工程师有足够的时间了解项目情况，同时也有利于项目的平稳过渡。

在监理工程师调动过程中，以下步骤是必不可少的：

1.内部沟通：首先，监理公司内部需要就调动事宜进行沟通，确定调动的原因、时间以及接替人选。

2.工作交接：被调动的监理工程师需要与接替者进行详细的工作交接，包括项目进度、存在的问题、待办事项等。

3.培训：对于新上任的监理工程师，可能需要提供一定的培训，以确保其能够胜任新的工作岗位。

4.通知建设单位：监理单位应将调动事宜以书面形式通知建设单位，并提供新监理工程师的相关资料。

5.协调会议：必要时，可以组织一次协调会议，让建设单位、施工单位等相关方与新上任的监理工程师见面，介绍相关情况，确保信息的畅通。

6.跟踪反馈：监理单位应对新上任的监理工程师的工作情况进行跟踪，及时了解其在工作中遇到的问题，并给予支持。

监理工程师的调动是一个系统工程，需要提前规划并做好充分的准备工作。只有这样才能确保项目的顺利进行，避免因监理工程师的调动给项目带来不必要的损失。