数学是一门基础而又广泛的科学，它涉及许多不同的分支和领域。在大学里，数学专业通常包括对纯数学、应用数学以及统计学等领域的研究。以下是一些常见的数学专业研究领域：

1.纯数学（PureMathematics）：

纯数学主要关注数学理论本身的研究，不直接寻求实际应用。它包括以下几个子领域：

-代数（Algebra）：研究数、符号和它们的运算规则。例如群论、环论、域论等。

-几何（Geometry）：研究空间形状、大小和相互位置关系。例如欧几里得几何、非欧几何、微分几何等。

-拓扑学（Topology）：研究空间的连续性及其性质。

-数论（NumberTheory）：研究整数的性质和规律。

-分析（Analysis）：研究函数的连续性、导数和积分等概念。

-数学逻辑与证明（MathematicalLogicandProofs）：研究数学中的推理方法，如公理化方法、形式逻辑等。

2.应用数学（AppliedMathematics）：

应用数学是将数学理论应用于解决实际问题的一门科学。它包括以下几个子领域：

-数值分析（NumericalAnalysis）：研究数值计算方法和算法，如数值积分、数值解微分方程等。

-动力系统（DynamicalSystems）：研究随时间变化的系统，如混沌理论、流体力学等。

-控制论（ControlTheory）：研究如何设计控制器来驱动一个动态系统达到期望的状态。

-优化（Optimization）：研究如何找到最优解的问题，如线性规划、整数规划等。

-概率论与数理统计（ProbabilityandMathematicalStatistics）：研究随机现象的规律性，如概率分布、假设检验等。

-数学物理（MathematicalPhysics）：研究物理现象的数学模型，如量子力学、相对论等。

3.统计学（Statistics）：

统计学是关于数据收集、分析和解释的科学。它包括以下几个子领域：

-描述性统计（DescriptiveStatistics）：通过图表和数值方法总结和展示数据特征。

-推断统计（InferentialStatistics）：根据样本数据推断总体特征，如参数估计、假设检验等。

-概率论（ProbabilityTheory）：研究随机现象的规律性，为统计推断提供理论基础。

-实验设计（ExperimentalDesign）：研究如何合理地安排实验以获取可靠的数据。

-多元统计分析（MultivariateStatisticalAnalysis）：研究多个变量的数据分析方法，如主成分分析、聚类等。

这些领域之间存在交叉和联系，很多数学问题需要综合运用多个领域的知识来解决。此外，随着计算机技术的发展，计算数学（ComputationalMathematics）也逐渐成为一个重要的研究方向，它关注如何使用计算机软件和算法解决复杂的数学问题。