奇函数周期怎么求

2024-01-15 23:28:47 257次

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奇函数周期怎么求，麻烦给回复

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2024-01-15 23:28:47

关于奇函数周期的求法如下：

法1：因为f(x)是奇函数,所以f(-x）=-f(x),又f(1+x)=f(1-x),取x=t-1,则f(x+1)=f(t)=f(2-t)=-f(t-2)=-[-f(t-4)]=f(t-4),所以f(x)的周期为4。

也可以这样做：由f(1+x)=f(1-x)知f(x)=f[1+(x-1)]=f[1-(x-1)]=f(2-x)=-f(x-2)(奇函数性质）,再由f(x)=-f(x-2)得f(x-2)=-f[（x-2)-2]=-f(x-4),所以f(x)=f(x-4),所以f(x)的周期为4.

f(1+x)=-f(1-x),f(-1-x)=-f(-1+x)

即：f(t)=-f(2-t)与f(x)=-f(2-x)等价的.

同样设-1-x=t得：-1+t=-2-t,于是有：f(x)=-f(-2-x)

于是有：f(2-x)=f(-2-x),同样设2-x=t得：-2-x=4+t,于是有f(x)=f(x+4)

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2024-01-15 23:28:47

求周期，可以把一个函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，那么它的周期就是a （当然a＞0），

例如下面为一系列的2a为周期的函数

f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，关键是运用整体思想，去代换。

函数的周期性定义：若存在常数T，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。