证明f(x+T)=f(x)即可。
周期函数的判定方法分为以下几步: (1)判断f(x)的定义域是否有界; 例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函数。 (2)根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(x+T)= f(x)中是与x无关的,故讨论时可通过解关于T的方程f(x+T)- f(x)=0,若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f(x)是周期函数,若这样的T不存在则f(x)为非周期函数。 例:f(x)=cosx^2 是非周期函数。 (3)一般用反证法证明。(若f(x)是周期函数,推出矛盾,从而得出f(x)是非周期函数)。 例:证f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函数。 证:假设f(x)=ax+b是周期函数,则存在T(≠0),使之成立 ,a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0,aT=0 又a≠0, ∴T=0与T≠0矛盾, ∴f(x)是非周期函数。