高中数学三项基本不等式的公式

2024-01-16 01:22:22 125次

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楠楠家庭教育

十二年教育机构从业者，教育学硕士，服务教培机构2000+

2024-01-16 01:22:22

a^2+b^2≥2ab√(ab)≤(a+b)/2≤（a^2+b^2）/2a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根号abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。

公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。扩展资料：特例⑴对实数a,b，有??（当且仅当a=b时取“=”号），??（当且仅当a=-b时取“=”号）⑵对非负实数a,b，有??，即?⑶对非负实数a,b，有?⑷对非负实数a,b，a≥b,有?⑸对非负实数a,b，有?⑹对实数a,b，有?⑺对实数a,b,c，有?⑻对非负数a,b，有?⑼对非负数a,b,c，有?；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：当n=2时，上式即：；当且仅当??时，等号成立。根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即??。

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运用基本不等式

需要具备三个条件：正数，有定值，等号

能取到。即：一正二定三等。1/a+4/b>=2*√(4/ab），这个不等式中1/a+4/b与4/ab都不是定值，所以用来求最值是不行的。【正解】y=1/a+4/b=(1/a+4/b)*1=(1/a+4/b)*[(a+b)/2]=1/2*[1+b/a+4a/b+4]=1/2*[b/a+4a/b+5]≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意这里b/a*4a/b是定值4.条件具备。=9/2,b/a=4a/b时取到等号，a=2/3,b=4/3

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