"上4下6"是指有两行,第一行有4个位置,第二行有6个位置。
排列与组合是两个不同的概念:- 排列:从一组元素中选取若干个元素进行排列,顺序不能更改,如ABCD的所有4位排列为ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA,共24种。排列数的计算公式为:$A(n,m)=\\frac{n!}{(n-m)!}$,其中n表示总元素数量,m表示选取元素的数量。- 组合:从一组元素中选取若干个元素进行组合,顺序不重要,如ABCD的所有3位组合为ABC, ABD, ACD, BCD,共4种。组合数的计算公式为:$C(n,m)=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$,其中n表示总元素数量,m表示选取元素的数量。因此,"上4下6"的排列数为$A(10;4)=\\frac{10!}{6!}=5040$,组合数为$C(10;4)=\\frac{10!}{4!6!}=210$。