分段函数的表示与求值

2024-01-16 04:04:14 205次

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2024-01-16 04:04:14

分段函数是一种函数的表示形式，在不同的定义域上有不同的表达式。

分段函数通常由多个线性函数或常数函数组成。表示分段函数的一种常见形式是使用符号函数或单位阶跃函数。符号函数通常用符号sgn(x)表示，定义如下：sgn(x) = -1, 若 x < 0 0, 若 x = 01, 若 x > 0单位阶跃函数通常用符号u(x)表示，定义如下：u(x) = 0, 若 x < 0 1, 若 x ≥ 0在定义域上不同区间内，可以使用不同的数学表达式来表示分段函数。例如，考虑分段函数f(x)，在定义域上可以分为三个不同的区间：

1. 当 x < 0 时，f(x) = 2x

2. 当 0 ≤ x < 1 时，f(x) = x^2

3. 当 x ≥ 1 时，f(x) = √x这样，可以将 f(x) 表示为：f(x) = 2x * u(-x) + x^2 * u(x) * u(1-x) + √x * u(x-1)如果需要求解分段函数在某一特定点的函数值，只需根据定义域上的不同区间，选择相应的表达式并进行计算。

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2024-01-16 04:04:14

有如下分段函数

F(x) = x^2 + 1 当x> 0时；

F(x) = -x 当x<0时；

F(x) = 100.0当x=0时；

编程根据输入的不同x（x为实数），输出其对应的函数值。

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