函数曲线的长度怎么求

2024-01-16 04:16:19 285次

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函数曲线的长度怎么求，麻烦给回复

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白冰教育知识

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2024-01-16 04:16:19

曲线长度计算公式是：对于任意的多元函数，在任意的一点有切向量 a ，则此条曲线的长度即为，即 a* a；其显性公式为 L(t) = ∫(a，b) √∑(dxi/dt)^2 dt。

如在一元函数中有 L(t) = ∫ √ (f'(x))^2 +1 dt。即可计算。曲线长度计算公式：y=f（x）-1曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。

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安娜老师

华人家庭的教育理念，实用落地。

2024-01-16 04:16:19

可以使用公式；

（1）若曲线方程为y=f(x),其中x介于a,b之间,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

（2）若曲线方程由参数方程给出：x=x(t),y=y(t),其中t介于a,b之间,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度。

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