已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差

2024-01-16 04:59:54 203次

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已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差急求答案，帮忙回答下

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2024-01-16 04:59:54

定义：设X是一个随机变量，如果存在，则称它为的方差。

记为。离散型随机变量和连续型随机变量都是这样规定。表示随机变量的数学期望。从定义来看方差就是一个非负随机变量函数的数学期望。定义：设是连续型随机变量，其密度函数为，如果无穷限反常积分绝对收敛，那么的数学期望为于是连续型随机变量的方差可以通过这样的积分计算定义：如果对随机变量的分布函数，存在非负可积函数，使得对任意实数，有，则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数。由定义可知是一个非负函数。所以，连续型随机变量的方差的被积表达式是非负的，由积分的性质可知也是非负的。我也在学习，有不当望指出。

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2024-01-16 04:59:54

期望和方差可以通过以下公式求得：期望（μ）= Σ(xi * Pi)（i从1到n）方差（σ²）= Σ(xi-μ)² * Pi（i从1到n）其中，xi为随机变量的取值，Pi为其对应的概率，n为总共的取值个数。

期望表示随机变量的平均值，方差表示随机变量取值与期望的偏离程度。

正态分布是一种常见的概率分布，期望值通常为0，方差则决定着分布的宽窄程度。

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2024-01-16 04:59:54

数学期望的公式为：

$E(X)=\\int_{-\\infty}^{\\infty} x f(x) dx$

其中，$f(x)$ 是概率密度函数。

方差的公式为：

$Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 = \\int_{-\\infty}^{\\infty} x^2 f(x) dx - [E(X)]^2$

其中，$E(X)$ 是数学期望。

因此，已知概率密度函数后，可以根据上述公式求出它的数学期望和方差。

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