在高一数学必修一中，求解最大值和最小值的方法有以下几种：
1. 几何法：适用于图形变换、分段函数等问题。
通过画出函数图像，观察图像得出最大值和最小值。
2. 求导法：对于可导函数，通过求导找到函数的极值点（极大值和极小值），然后结合图像得出最大值和最小值。
3. 基本函数和变形：熟悉常见基本函数（如二次函数、三角函数等）及其变形，根据函数性质找到最大值和最小值。
4. 数形结合：将数值计算与图形分析相结合，通过观察图形、计算函数值域等方式求解最大值和最小值。
5. 分类讨论：对不同类型的函数（如线性函数、二次函数、指数函数等）进行分类讨论，根据函数性质求解最大值和最小值。
6. 参数方程：当函数关系式较复杂时，可以尝试将其转化为参数方程，然后利用参数方程求解最大值和最小值。以动点 P(x, y) 在圆上 x^2 + (y - 1)^2 = 1 为例，可以采用以下步骤求解最大值和最小值：
1. 求出圆的参数方程：x = cos(t)，y = sin(t)，其中 t 为参数。
2. 将参数方程代入原方程，得到 cos^2(t) + (sin(t) - 1)^2 = 1。
3. 化简方程，得到 sin^2(t) - 2sin(t) + 1 = 0。
4. 求解 sin(t) 的值，得到 sin(t) = 1 和 sin(t) = -1。
5. 代入 sin(t) 的值，求解 cos(t) 的值，得到 cos(t) = ±√(1 - sin^2(t))。
6. 得到 x 和 y 的最大值和最小值：x_max = √(1 + 1) = √2，x_min = -√2；y_max = 1，y_min = -1。
7. 根据 x 和 y 的最大值和最小值，得出 P(x, y) 的最大值和最小值。通过以上方法，可以求解高中数学必修一中的最大值和最小值问题。在实际解题过程中，根据题目所给条件和函数类型，选择合适的方法求解。
