导数的定义三个公式

2024-01-16 06:35:39 69次

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2024-01-16 06:35:39

导数的定义包括三个常用公式：

1. 函数 f 在点 x 处的导数定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h 这个公式表示函数 f 在点 x 处的导数等于函数在点 x 处的斜率，即函数曲线在点 x 处的切线的斜率。

2. 若函数 f 在点 x 处可导，则其导数 f'(x) 存在。因此，求导数的方法之一就是求函数在每一点的极限。这个公式相对于第一个公式，表达的是导数的定义。

3. 若 f 和 g 都是可导函数，则有以下公式： (a) (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) (b) (af)'(x) = a * f'(x)，其中 a 是一个常数 (c) (f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) （乘法法则） (d) (f / g)'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / [g(x)]^2 （除法法则）这些公式称为导数的基本运算法则，用于计算函数的导数。其中，(c) 和 (d) 分别是乘法法则和除法法则，用于计算函数的乘法和除法的导数。

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2024-01-16 06:35:39

导数定义：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/

h你的问题：lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f'(0-h)当f'(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f'(0-h)=2f'(0)

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