判断无穷级数收敛还是发散

2024-01-16 07:52:40 140次

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判断无穷级数收敛还是发散急求答案，帮忙回答下

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2024-01-16 07:52:40

判断无穷级数（也称为级数）是否收敛还是发散，可以使用不同的方法和定理。

以下是一些常见的方法：

1. 比较判别法：通过将给定的级数与一个已知的收敛或发散的级数进行比较，来判断给定级数的收敛性。比较判别法包括比较判别法、比较判别法的极限形式、比值判别法和根值判别法等。

2. 积分判别法：将级数中的每一项与一个函数进行比较，然后通过对比较函数进行积分来判断级数的收敛性。

3. 部分和判别法：计算级数的部分和，观察部分和的变化趋势，如果部分和趋于有限的值，则级数收敛；如果部分和趋于无穷大或无穷小，则级数发散。

4. 绝对收敛和条件收敛：如果级数的所有项的绝对值的和收敛，则称该级数是绝对收敛的；如果级数本身收敛，但其绝对值的和发散，则称该级数是条件收敛的。需要注意的是，判断级数的收敛性是一个复杂的问题，不同的级数可能需要使用不同的方法来判断。在数学分析中，还有更多的定理和方法可供使用。如果遇到复杂的级数，建议参考相关的数学教材或咨询数学专家来进行判断。

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2024-01-16 07:52:40

可以根据定义的办法，用级数的部分和数列的收敛性判断，首先一般项可以写成-(根号(n＋1)-根号(n＋2))，求前k项和，中间中间项都消掉了，最后有一个部分和数列通项有一个根号k＋2，当k趋于无穷大，部分和趋于无穷大，所以级数发散。

因为

|2^n n!^n cosπx/5|≤2^n n!^n， ①

又

{2^(n+1) (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[2^n n!^n]

＝2 n^n/[(n+1)^n]

＝2 /[(1+1)^n]

当n趋于无穷时极限是2/e＜1，

故级数∑2^n n!^n收敛。再由比较判别法，知原级数绝对收敛。

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社会有识

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2024-01-16 07:52:40

无穷级数收敛和发散问题是数列的前n项和转化到数列的无穷多项的和。这里就是直接求前n项和的极限，极限存在就收敛，反之发散。

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