动量守恒和机械能守恒是物理学中的两个基本守恒定律。
当两个系统相互作用时，它们的总动量和总能量都是守恒的。下面是这两个守恒定律的一般形式及其联立推导过程：
1. 动量守恒：在一个封闭系统中，系统内部各部分之间的相互作用力的冲量矩等于系统的总冲量矩。即：∂L / dt = ∂F / dp = ∂F1 / dF1 + ∂F2 / dF2 + ∂F3 / dF3 + ... + ∂Fn / dFn其中，L为系统的总冲量矩，F为系统内各部分之间的相互作用力，dp为系统内各部分的动量变化率，dF为系统内各部分的冲量矩变化率，n为系统内各部分的数量。联立以上方程，我们可以得到动量守恒定律的一般形式：L = ∂F / dp = 0其中，L为系统的总动量，F为系统内各部分之间的相互作用力，dp为系统内各部分的动量变化率。
2. 机械能守恒：在一个封闭系统中，系统内动能的变化等于系统内势能的变化，即：δEk = δEp其中，Ek为系统内动能的变化，Ep为系统内势能的变化。将动量守恒定律和机械能守恒定律结合，我们可以得到系统的总能量守恒方程：δEk + δEp = 0其中，δEk为系统内动能的增量，δEp为系统内势能的增量。这个方程就是动量守恒与机械能守恒联立的推导过程。它描述了在一个封闭系统中，系统的总动量和总能量都是守恒的。当两个系统相互作用时，它们的总动量和总能量都是守恒的。
