微分方程的特征方程怎么求的

2024-01-16 13:04:11 215次

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微分方程的特征方程怎么求的，在线求解答

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2024-01-16 13:04:11

例如二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：

1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]

2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]

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2024-01-16 13:04:11

微分方程的特征方程是指通过将微分方程中的未知函数表示为指数函数形式，进一步得到一个关于其指数的代数方程式。在求解微分方程时，通过求解特征方程便可得到微分方程的通解或特解。

通常，一阶常微分方程的特征方程为dy/dx+P(x)y=0（其中P(x)为区间I上的一元函数），二阶齐次线性微分方程的特征方程为y''+py'+qy=0（其中p、q为常数），而二阶非齐次线性微分方程的特征方程为y''+py'+qy=f(x)（其中f(x)为一元函数）。

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分三种情况，解法如下所示：