平方差公式是数学里最基础的公式之一，小学的有理数，初中的无理数以及高中的复数都可以应用平方差公式。
a²-b²=(a+b)(a-b)把(a+b)(a-b)的括号打开就可以化简成a²-b²，或者用几何等很多方法都可以证明。小学阶段经常用在简便运算：2018²-2017²=(2018+2017)×(2018-2017)=40352020²-2019×2021=2020²-(2020-1)×(2020+1)=1隐蔽的平方差，打破一下思维定势，比如下面这道题题很难发现平方差公式例题：2018×2019-2017×2020这道题其实也可以用平方差公式来简算，但是我们不容易想到变成小数的平方差。
2018与2019；2017与2020的平均数都是2018.5，所以：2018×2019=(2018.5-0.5)×(2018.5+0.5)2017×2020=(2018.5-1.5)×(2018.5+1.5)原式=1.5²-0.5²=(1.5+0.5)×(1.5-0.5)=2平方差公式的变形a²=(a+b)(a-b)+ b²我们利用它的变形公式可以心算一些数的平方997×997=(997+3)×(997-3)+3×3=994009其中a=997，b=3，通过这种变化，我们就可以简算或心算。1011×1011=(1011-11)×(1011+11)+11×11=1022121平方差公式的灵活运用由于平方差公式里有平方，所以经常结合与平方有关的知识点进行考察：正方形面积，完全平方数等等。例题1：一个大正方形纸片，从正中间剪下一个小正方形后，剩下的面积是71，已知大，小正方形的边长恰好都是整数，那么小正方形的面积是多少。解析：设大小正方形边长为x，y则有x²-y²=(x+y)(x-y)。由于71是质数，所以只能分解成71×1。x+y=71；x-y=1 解得y=35，所以答案是1225.
