奇数项平方和相加公式

2024-01-16 15:20:07 112次

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奇数项平方和相加公式，在线求解答

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2024-01-16 15:20:07

奇数列平方求和即从1到2n+1的所有奇数平方的和，公式是1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)==1/3·n·(2n-1)·(2n+1)。

推导过程如下：

1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3

2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3

=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)

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2024-01-16 15:20:07

1² + 3² + 5² + 7² + 9² + …… + n² = [ n * (n + 1) * (2n + 1) ] / 3

其中 n 为奇数项的个数。如果要求奇数项平方和需要将上式中第偶数项的平方和去除。

对于奇数的序列 1³ + 2³ + 3³ + …… + n³ = [(n(n+1))/2]²