向量积的坐标表达式

2024-01-16 16:24:29 245次

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2024-01-16 16:24:29

向量积（也称为外积、叉积）是一种向量运算，用于在两个向量之间建立垂直关系。

在直角坐标系中，给定两个向量 a 和 b，它们的向量积的坐标表达式如下：a × b = (x1 * b, y1 * b, z1 * b) ∈ R^3其中，- x1, y1, z1 是向量 a 的各个坐标分量；- x2, y2, z2 是向量 b 的各个坐标分量；- R^3 表示三维欧氏空间。向量积的坐标表达式具有以下性质：

1. 垂直性：根据向量积的定义，向量积是一个向量，其方向由右手法则确定。向量积的方向与向量 a 和 b 垂直，且与它们构成的平面垂直。

2. 反交换律：a × b ≠ b × a，即在向量积中，两个向量的顺序对结果没有影响。

3. 分配律：(a × b) × c = a × (b × c)，即向量积可以对第三个向量 c 进行分解。

4. 模长：向量积的模长等于以向量 a 和 b 为边长的平行四边形的面积。向量积可以在很多领域中得到应用，例如在立体几何、坐标变换、微分几何等方面。

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2024-01-16 16:24:29

表达式：|c|=|a×b|=|a||b|sin。向量积是数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。

与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

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