高考数学回归方程公式解释

2024-01-16 18:25:46 165次

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2024-01-16 18:25:46

回归方程是一种用来描述变量之间关系的数学模型，通常用于分析和预测数据。

在高考数学中，回归方程也是一个重要的考查点。下面是回归方程的公式及其解释：简单线性回归模型：y = a + bx其中，y是因变量（被预测变量），x是自变量（用来预测的变量），a是截距，b是斜率。简单线性回归模型适用于只有一个自变量x的情况。多元线性回归模型：y = a + b1x1 + b2x2 + … + bnxn其中，y是因变量，x1、x2、…、xn是自变量，b1、b2、…、bn是对应的系数，a是截距。多元线性回归模型适用于有多个自变量x1、x2、…、xn的情况，可以更全面地描述变量之间的关系。回归方程还包括其他参数和假设条件，例如误差项、显著性检验、置信区间等，这些内容在复杂的回归分析中更为重要。在高考数学中，通常只需掌握简单线性回归模型的基本概念和求解方法即可。总之，回归方程是一种用来描述变量之间关系的数学模型。在高考数学中，学生需要掌握回归方程的基本公式及其解释，同时还需要了解如何应用回归分析来分析和预测数据。

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2024-01-16 18:25:46

如果散点中点的分布从整体看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系。

下一步我们就开始求解了。先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，然后求对应的 x、y 的乘积之和：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。

下一步我们还可用最小二乘法：总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即7a6431333366303162作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。

下一步这步用最小二乘法求：由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

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