田字格是有规律的方格，可以按照规律数出其中的正方形数量。
首先，我们可以从最小的正方形开始数起，也就是以一个小格子为单位的正方形。在田字格中，每一个小格子都可以是正方形的一个顶点。因此，每个小格子可以和它右下方的格子和右下方的下一行格子以及它下方的格子组成一个正方形。这样，每个小格子都可以组成1个正方形。接下来，我们可以数以2个小格子为边长的正方形，也就是包含4个小格子的正方形。在田字格中，每一对相邻的小格子都可以是正方形的一个顶点。因此，每一对相邻的小格子都可以组成1个以它们为对角线的正方形。因此，田字格中有$n$行$n$列的格子一共有$(n-1)^2$个以2个小格子为边长的正方形。接下来可以类似地计算三个小格子为边长的正方形、四个小格子为边长的正方形，以此类推，最终得到田字格中正方形的数量。整理一下这些数据，可以得到如下的表格：正方形边长 | 数量:-:|:-:1| $n^2$2| $(n-1)^2$3| $(n-2)^2$$\\vdots$ | $\\vdots$n | 1需要注意的是，这里的$n$表示田字格每一行（或每一列）的小格子数。因此，田字格中正方形的总数量等于以上表格中每一行的数量相加，即：$$\\sum_{k=1}^{n} (n-k+1)^2$$这个式子可以化简为：$$\\sum_{k=1}^{n} k^2 = \\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$因此，田字格中正方形的数量为 $\\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ 个。
