知道圆的直径时方程

2024-01-16 20:08:00 152次

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予昇亲子

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2024-01-16 20:08:00

圆的直径式方程，若圆直径两端点为A（a，b），B（c，d），则圆方程为（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。

这可以用向量证明：1、假设P（x，y）是圆上一点，那么向量【（x-a），（y-b）】表示A到P的向量，【（x-c），（y-d）】表示B到P的向量。

2、因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°3、所以有两向量内积为0，即（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=04、当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0内。

5、又因为由平面几何知识知道所有满足向量【（x-a），（y-b）】垂直向量【（x-c），（y-d）】的点都在圆上，所以（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0就是该圆的方程。

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赫顿百知

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2024-01-16 20:08:00

己知圆直径端点A（a，b），B（c，d）的坐标，求圆的方程，已有人用向量方法求得。下面介绍一般的方法，求圆心坐标，和圆的半径。

圆心坐标为｛（a＋c）／2，（b＋d）／2｝，半径r＝√｛（a-c）＾2＋（b-d）＾2｝／2，即r＾2＝｛（a-c）＾2＋（b-d）＾2｝／4，所以圆的方程为（x-（a＋c）／2）＾2＋（y-（b＋d）／2）＾2＝（（a-c）＾2＋（b-d）＾2）／4，化简得x＾2-（a＋c）x＋ac＋y＾2-（b＋d）y＋bd＝0，亦即

（x-a）（x-c）＋（y-b）（y-d）＝0。

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