知道圆的直径时方程

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知道圆的直径时方程求高手给解答

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圆的直径式方程,若圆直径两端点为A(a,b),B(c,d),则圆方程为(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0。

这可以用向量证明:1、假设P(x,y)是圆上一点,那么向量【(x-a),(y-b)】表示A到P的向量,【(x-c),(y-d)】表示B到P的向量。

2、因为AB是直径,所以对于圆上的任意非A,B点,∠APB=90°3、所以有两向量内积为0,即(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=04、当P为A或B点时,有两向量之一为0向量,因为0向量与任意向量垂直,所以上式仍成立,所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0内。

5、又因为由平面几何知识知道所有满足向量【(x-a),(y-b)】垂直向量【(x-c),(y-d)】的点都在圆上,所以(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。

其他答案

己知圆直径端点A(a,b),B(c,d)的坐标,求圆的方程,已有人用向量方法求得。下面介绍一般的方法,求圆心坐标,和圆的半径。

圆心坐标为{(a+c)/2,(b+d)/2},半径r=√{(a-c)^2+(b-d)^2}/2,即r^2={(a-c)^2+(b-d)^2}/4,所以圆的方程为(x-(a+c)/2)^2+(y-(b+d)/2)^2=((a-c)^2+(b-d)^2)/4,化简得x^2-(a+c)x+ac+y^2-(b+d)y+bd=0,亦即

(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0。

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