圆的直径式方程推导过程

2024-01-16 20:08:12 223次

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圆的直径式方程推导过程，麻烦给回复

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2024-01-16 20:08:12

圆的直径式方程，若圆直径两端点为a(a,b)，b(c,d),则圆方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0这可以用向量证明。

假设p(x,y)是圆上一点,那么向量[(x-a),(y-b)]表示a到p的向量，[(x-c),(y-d)]表示b到p的向量。因为ab是直径，所以对于圆上的任意非a，b点，∠apb=90°所以有两向量内积为0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0当p为a或b点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内。又因为由平面几何知识知道所有满足向量[(x-a),(y-b)]垂直向量[(x-c),(y-d)]的点都在圆上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。

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