曲线与直线相交弦长公式

2024-01-16 22:15:40 144次

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2024-01-16 22:15:40

相交弦长公式：c=│x1-x2│√(k^2+1)。

弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。

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2024-01-16 22:15:40

曲线与直线相交的弦长公式是通过计算曲线与直线之间的夹角以及两者在交点处的切线斜率来确定的。首先，通过求解方程组得到曲线与直线的交点坐标。

然后，计算曲线在交点处的切线斜率，以及直线与曲线的夹角。

最后，应用三角函数关系，使用夹角、切线斜率和曲线弧长的公式来计算弦长。这个公式对于研究曲线与直线在交点处的几何关系以及求解相关问题非常有用。

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2024-01-16 22:15:40

弦长公式，指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]。其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,\"││\"为绝对值符号,\"√\"为根号。说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，所以通常就把它叫做“弦长公式”了推导如下：由直线的斜率公式：k=(y1-y2)/(x1-x2) 得y1-y2=k(x1-x2)或x1-x2=(y1-y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] 稍加整理即得： |AB|=|x1-x2|√(1+k²)或|AB|=|y1-y2|√(1+1/k²)

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