正三棱锥的高怎么求

2024-01-16 23:05:52 213次

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正三棱锥的高怎么求求高手给解答

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予昇亲子

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2024-01-16 23:05:52

正三棱锥高的公式：H=（a√6）/3。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

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蔡菜哥哥

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2024-01-16 23:05:52

正三棱锥高为（a√6）/3倍的边长。

若正三棱锥P-ABC,底棱正三角形棱长为a,侧棱长为b,

则顶点P在底面射影O是正三角形外心（重心、内心、垂心）,

OA=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,

根据勾股定理,高OP=√(PA^2-OA^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).

注意这不是正四面体,侧棱和底棱不一样长,根据重心性质,重心至顶点距离为中线长的2/3.

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