不等式的可乘性指的是,当两个不等式同时成立时,它们的乘积也成立。
具体来说,如果不等式A ≤ B 和 C ≤ D 都成立,那么它们的乘积 AC ≤ BD 也成立。这个性质可以通过数学推导来证明。假设 A ≤ B 和 C ≤ D 成立,那么根据不等式的定义,我们有 B - A ≥ 0 和 D - C ≥ 0。将这两个式子相乘,得到 (B - A)(D - C) ≥ 0。展开这个乘积,得到 BD - AD - BC + AC ≥ 0。由于 A ≤ B 和 C ≤ D 成立,所以 AD ≤ BD 和 BC ≤ AC,因此可以将不等式改写为 BD - AD - BC + AC ≥ 0。进一步简化这个式子,得到 AC ≤ BD。因此,当不等式 A ≤ B 和 C ≤ D 同时成立时,它们的乘积 AC ≤ BD 也成立,这就是不等式的可乘性。