不等式可乘性的证明

2024-01-17 00:09:57 256次

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2024-01-17 00:09:57

不等式的可乘性指的是，当两个不等式同时成立时，它们的乘积也成立。

具体来说，如果不等式A ≤ B 和 C ≤ D 都成立，那么它们的乘积 AC ≤ BD 也成立。这个性质可以通过数学推导来证明。假设 A ≤ B 和 C ≤ D 成立，那么根据不等式的定义，我们有 B - A ≥ 0 和 D - C ≥ 0。将这两个式子相乘，得到 (B - A)(D - C) ≥ 0。展开这个乘积，得到 BD - AD - BC + AC ≥ 0。由于 A ≤ B 和 C ≤ D 成立，所以 AD ≤ BD 和 BC ≤ AC，因此可以将不等式改写为 BD - AD - BC + AC ≥ 0。进一步简化这个式子，得到 AC ≤ BD。因此，当不等式 A ≤ B 和 C ≤ D 同时成立时，它们的乘积 AC ≤ BD 也成立，这就是不等式的可乘性。

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2024-01-17 00:09:57

1.a>b,c>0推出ac>bcc>d,b>0推出bc>bd由上可知,ac>bd

2. 乘法单调性，如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

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2024-01-17 00:09:57

就是不等式两边都是正数，并且不等号方向一致。

如：2<

3

4<

5

则有2X4<

3X5

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