三次项系数如何因式分解

2024-01-17 00:49:23 103次

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2024-01-17 00:49:23

十字相乘法一般用于分解二次三项式。

三次三项式一般用拆项，减项，先提公共的因式,再像二次那样因式分解。因式分解的步骤： 1.提取公因式：这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减） 2.完全平方：看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行。 3.平方差公式：这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解。 4.十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）或者用试根法得出该因式的一个根，通常用0，+1，—1,+2，—2等试根；然后用三项因式去除试根得出的因式即可。

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2024-01-17 00:49:23

三次多项式的因式分解通常可以使用长除法、配方法、分组分解法等方法进行。

其中，长除法是一种比较常用的方法。具体步骤如下：

1. 将三次多项式表示为 $ax^3+bx^2+cx+d$ 的形式。

2. 将 $ax^3+bx^2+cx+d$ 用一个一次多项式 $f(x)$ 去除，即 $ax^3+bx^2+cx+d=f(x)(g(x)+h(x))$。

3. 求解一次多项式 $f(x)$ 和二次多项式 $g(x)+h(x)$ 的系数。

4. 将 $ax^3+bx^2+cx+d$ 因式分解为 $f(x)(g(x)+h(x))$ 的形式。

需要注意的是，三次多项式的因式分解可能需要使用一些高级的数学技巧，例如因式定理、待定系数法等。

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