二次函数关于顶点对称的解析式怎么求

2024-01-17 01:04:01 61次

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二次函数关于顶点对称的解析式怎么求，在线求解答

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陈老师育儿

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2024-01-17 01:04:01

y=ax²+bx+c =a(x+b/2a)²+c-b²/4a 顶点(-b/2a,c-b²/4a) 设函数y关于点(-b/2a,c-b²/4a)对称的函数是f(x), 在函数f(x)的图像上任取一点(x,y), 设点(x,y)关于对称中心点(-b/2a,c-b²/4a)的对称点是(m,n), 根据中点坐标公式知：x+m=-b/a,y+n=2c-b²/2a, 所以m=-b/a-x,n=2c-b²/2a-y. 因为点(m,n)在函数y的图像上,代入y的解析式： 2c-b²/2a-y=a(-b/a-x)²+b(-b/a-x)+c 即：y=2c-b²/2a-a(b²/a²+2bx/a+x²)+b²/a+bx-c =-ax²-bx+b²/2a+c 这就是所求的函数解析式.

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2024-01-17 01:04:01

二次函数的图像关于顶点成对称应该是关于经过顶点且与x轴平行的直线成轴对称，也可以是关于顶点成中心对称。

因此要求它的解析式我们不妨设原函数的解析式为y=a(x-m)²+k，由于关于原点成对称，因此相同的是顶点坐标，不同的是开口方向，所以对称后的解析式为y=-(x-m)²+k。

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