导函数的定义域与函数的定义域

2024-01-17 02:23:44 111次

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导函数的定义域与函数的定义域，在线求解答

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星河天街园长

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2024-01-17 02:23:44

函数的定义域一定包含导函数的定义域。

导函数可看做原函数定义域上每一点的斜率，但是原函数有存在不可导点，所以并不是每一点都有斜率，导致，导函数在该点取不到值。二者可以一样，也可以不一样。1.例如函数y=e^X，其导数y＇=e^x与函数y本身一样，故此时定义域一样；2.如幂函数y=x^3+2ⅹ，定义域为全体实数，导数y′=3x^2+2，也是定义域为全体实数，定义域一样。但幂函数或根式函数y=√x，其导数y=1/2√ⅹ，定义域不一样，前者可取0，后者不能。

3.再如y=1nx，定义域为(0，+∞)；导数y＇=1/x，此时定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，二者不一样。

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2024-01-17 02:23:44

函数的定义域是指函数自变量的取值范围，而导函数的定义域则是原函数可导的那些自变量取值范围。

导函数是原函数的导数，因此它的定义域必须与原函数的定义域相同或包含于原函数的定义域中。

在一些特殊情况下，如非常规函数或不连续函数，导函数的定义域可能与原函数的定义域不同，需要特殊考虑。在实际问题中，需要注意函数的定义域和导函数的定义域对于求解问题的影响。

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