数学求最大值与最小值的方法

2024-01-17 02:46:39 236次

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数学求最大值与最小值的方法急求答案，帮忙回答下

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2024-01-17 02:46:39

函数的最大值和最小值可以通过7种方法：1、配方法：形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法：形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，所以≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数，注意正、定等的应用条件，即： a， b均为正数，是定值， a=b的等号是否成立。

5、换元法：形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

6、数形结合法：形如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值。

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2024-01-17 02:46:39

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值，把函数化简成：f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值，当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值=（b^2一4ac）/2a。

当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值=（b^2一4ac）/2a。