三角函数的推导公式

2024-01-17 05:35:23 192次

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2024-01-17 05:35:23

三角函数求导公式推导过程

设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。

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2024-01-17 05:35:23

以sin^2α+cos^2α=1为例，其推导过程如下:

由三角函数的定义，sⅰnα=y，cosα=x。其中y为α角的对边，r为圆的半径，X为α角的邻边。

则sⅰn^2α=y^22，

cos^2α=X^22

sⅰn^2α+cos^2α=(y^2+X^2)^2

由勾股定理:y^2+X^2=r^2

故sin^2α+cos^2α=1。

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