齐次方程的通解和特解

2024-01-17 06:42:08 143次

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齐次方程的通解和特解急求答案，帮忙回答下

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赫顿百知

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2024-01-17 06:42:08

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。

特解是这个方程的所有解当中的某一个；二、形式不同。通解中含有任意常数。特解中不含有任意常数，是已知数。扩展资料：通解的求法：求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

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自然大世界

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2024-01-17 06:42:08

已知y=1,y=x,y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为

解析里面说:y=x-1,y=x²-1是对应齐次方程的两个线性无关的解，所以对应齐次方程的通解为y=C1(x-1)+C2(x²-1)

为什么齐次方程的解可以这样求?

求各位大神指点迷津

直接点就是

1 非齐次线性方程组的解由特解，齐次通解构成，

2 齐次通解由基础解系和系数构成，

3 相同的基础解系对应相同的特解，

4 同一方程组的基础解系是可以相互转化的

这样两个解一减就消掉了特解

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啥都懂点

啥都懂点的懂陪你们解答各种网络梗

2024-01-17 06:42:08

可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。

令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。

齐次线性方程组即常数项全部为零的线性方程组

而只要代入可以满足方程组，那就是特解

比如x1+x2-x3=0

写个特解就是(1,1；

2)^T等等即可

齐次线性方程组

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

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