绝对值是一个用来衡量数值距离原点的概念，通常表示为 ""（竖线）符号，它的性质和应用在数学和实际生活中都非常重要。
以下是绝对值的性质和一些应用：性质：非负性质：绝对值永远是非负数，即对于任何实数 x，x ≥ 0。等于零：如果一个实数的绝对值等于零，那么这个实数本身也必须等于零，即 x = 0 当且仅当 x = 0。对称性质：绝对值在原点对称，即 x = −x。这意味着，无论 x 是正数还是负数，它们到原点的距离都相同。三角不等式：对于任意两个实数 x 和 y，有 x + y ≤ x + y。这个性质在测量距离或误差时非常有用。应用：测量距离：绝对值常用于测量两点之间的距离。例如，坐标平面上两点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 之间的距离可以表示为 √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。误差分析：绝对值用于计算测量值与真实值之间的误差。误差通常表示为 测量值 - 真实值，以确定测量的准确性。不等式求解：绝对值可用于求解包括绝对值的不等式。例如，x - 3 < 5 表示 x 与 3 之间的距离小于 5。最小值和最大值：在一些问题中，需要找到一组数中的最小值或最大值。绝对值可以用于计算距离某一点最近或最远的值。符号函数：符号函数 sgn(x) 通常定义为 sgn(x) = x / x，它返回一个数的正负号。如果 x 大于零，sgn(x) 等于 1；如果 x 小于零，sgn(x) 等于 -1；如果 x 等于零，sgn(x) 等于 0。这些性质和应用使绝对值成为数学和实际问题中的一个重要工具，用于度量和比较数值，解决方程和不等式，以及进行误差分析等。
