指数比大小最简单方法

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指数比大小最简单方法,在线求解答

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比较幂的方法有两种:(1)将幂化为同底,比较指数的大小,指数越大,幂越大;(2)将幂化为同指,比较底数的大小,底数越大,幂越大。

除此之外,我们会再介绍两种比较幂的大小的方法。方法一:指数比较法将不同的数幂化为同底数幂,比较指数的大小,如底数为2、4、8等可以将底数统一为2,底数为3,9;27等可以将底数统一为3.分析:根据幂的乘方法则“底数不变,指数相乘”,将a,b,c的底数统一为3,然后比较指数的大小。方法二:底数比较法将不同的数幂转化为指数相同,比较底数的大小,如指数为11;22;33等可以将指数统一为11,指数为20;30;40等可以将指数统一为10.分析:观察幂,底数分别为3;4;5,无法统一。继续观察,指数为33;44;55,找到三个数的最大公因数为11,那么根据幂的乘方法则可将指数都转化为11,然后再比较底数的大小。先观察底数和指数的特点,然后将幂统一为指数相同或底数相同,再进行比较大小。方法三:作商比较法比较大小常用的方法:作差法与作商法,在幂的大小比较中,我们也可以选择作商法进行比较。分析:无法直接比较大小,也无法转化为底数相同或指数相同,我们可以借助积的乘方法则,将99拆成11×9,然后再进行比较,或者直接将两式相除,根据P/Q<1,则P<Q;P/Q=1,则P=Q;P/Q>1,则P>Q,进行比较大小。方法四:缩放法(寻找中间变量)若上述三种方法都没法比较两个幂的大小,我们可以寻找中间变量,即若a>b,b>c,那么a>c。分析:观察幂,可以发现底数15接近16,底数33接近32,利用缩放法进行比较大小。

其他答案

指数函数比较大小常用方法:(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小.比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意:(1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.

例如:y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增(即x的值越大,对应的y值越大),因为5大于4,所以y2大于y1.

(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可 指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断.

例如:y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图象在定义域上单调递减;3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过(0,1)然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.(3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如:对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可.在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小),就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向(例如:a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0)时,a^x大于1,异向时a^x小于1.〈3〉例:下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.⑴y=4^x 因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数; ⑵y=(1/4)^x 因为0

其他答案

最简单的比较指数大小的方法是使用数学知识,以及指数的性质。要比较两个指数的大小,首先要拿到两个指数的底数和指数,并确保底数为同类型,然后比较指数的大小,如果指数a大于指数b,那么指数较大的指数底数必定也大于指数较小的指数底数,所以指数a大于指数b。

其他答案

指数比较大小解题的方法:

1、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的),若底数是参变量要注意分类讨论。

2、中间值比较法:用别的数如0或1做桥,数的特征是不同底不同指。

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