怎么求一个点关于一次函数对称点的坐标来个一般性的问题，求P（x0,y0）关于直线l:Ax+By+C=0的对称点。
（这是直线的一般方程，比一次函数范围更广）解法有多种。简单介绍两种。法一：因为是对称点。设对称点为P’，有PP’垂直平分直线l。先解决垂直，则设PP’所在直线为l'=Bx-Ay+C'（垂直的充要条件是斜率乘积为-1，这是它的推广形式。由向量得来）因为P在l'上。带入，解出C，这l'唯一确定。联立l和l'方程，得到一个二元一次方程，解出。则为两条直线的交点Q。由中点公式x=x1+x2/2y=y1+y2/2因为垂直平分，所以Q必定为PP'中点。由中点公式可以解除P’坐标。此题完成。法二：设直线l'=Bx-Ay+C'因为P在l'上，所以带入则C=Ay0-Bx0所以l'=Bx-Ay+Ay0-Bx0设p’（x1,y1）。由于垂直平分，所以p到l的距离等于p’到l的距离。点到直线的距离公式为|Ax0+By0+C|/√A²+B²由于p’在直线上，代入。得到第二个方程。两个方程两个未知数，可以解出p’坐标。如果有看不懂的，不用着急。你们高二才学。设对称轴是y=kx+b，点为a(x0,y0)，它的对称点是b(x1,y1)因为a，b关于直线对称所以a，b中点( (x0+x1)/2,(y0+y1)/2 )在y上所以(y0+y1)/2=k(x0+x1)/2+b（用公式的，可以用相似推导）即y1-k x1=k x0+b-y0因为ab和直线y=kx+b垂直所以k (y1-y0)/(x1-x0)=-1 （用公式的，可以用相似推导）即k y1+x1=x0+k y0连立出方程y1-k x1=k x0+b-y0k y1+x1=x0+k y0解得x1=-((b k - x0 + k^2 x0 - 2 k y0)/( 1 + k^2))y1=-((-b - 2 k x0 + y0 - k^2 y0)/(1 + k^2))两点关于一次函数对称，那么两点的坐标具有这样的性质1. 两点的中点在一次函数的直线上，即中点（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）满足直线方程，
2. 过两点的直线与一次函数垂直，假设一次函数为y=kx+b，则直线的方向向量为（1，k），两对称点的方向向量为（x1-x2,y1-y2）,则有（x1-x2）+k(y1-y2)=0举一个例子求(1,0)关于y=x的对称点解：设对称点为(x2,y2)中点坐标为(（1+x2）/2,(0+y2)/2)，带入直线方程有y2/2=(1+x2)/2→y2=1+x2……①又（1-x2）+k(0-y2)=0，k=1∴1-x2-y2=0……②所以1-x2=1+x2→x2=0带入①得y2=1所以对称点为（0,1）
