初中等比性质公式推导过程

2024-01-17 09:50:20 162次

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2024-01-17 09:50:20

等比定理公式推导：a/b=c/d，如果在a/b上下同乘以k则得ak/bk，那么其实c就相当于ak，同理d就相当于bk，所以(a+c)/(b+d)=(a+ak)/(b+bk)=a/b=c/d。

定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述。定理的概念基本上是演绎的，有别于其他需要用实验证据来支持的科学理论。等比性质：如果a/b＝c/d＝…＝m(b＋d＋…＋n≠0),那么(a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)＝a/b＝c/d＝.＝m证明：设a/b＝c/d＝…＝m＝k则a＝bk,c＝dk,.m＝nk因为b＋d＋…＋n≠0所以(a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)＝k(b＋c＋.＋n)/(b＋d＋…＋n)＝k＝a/b＝c/d＝.＝m合比性质：如果a/b＝c/d那么(a±b)/b＝(c±d)/d(也有一些资料将上式的两种情形分别称为“合比性质”和“分比性质”,合称为“合分比性质”)证明：因为a/b＝c/d所以a/b±1＝c/d±1所以(a±b)/b＝(c±d)/d

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2024-01-17 09:50:20

初中等比性质公式包括等比数列通项公式、首项公式、公比公式和前n项和公式等。它们的推导过程如下：

1. 等比数列通项公式的推导：

设等比数列的首项为a，公比为q，第n项为an，那么有：

an=a*q^(n-1)

即等比数列的通项公式。

2. 等比数列首项公式的推导：

设等比数列的第n项为an，公比为q，那么有：

a1=a*q^(n-1)/q^(n-1)=a*q^0=a

即等比数列的首项公式。

3. 等比数列公比公式的推导：

设等比数列的第n项为an，首项为a，那么有：

an=a*q^(n-1)，a=a*q^0

将两式相除，得到：

q=an/a=q^n/q^(n-1)

即等比数列的公比公式。

4. 等比数列前n项和公式的推导：

设等比数列的首项为a，公比为q，前n项和为Sn，那么有：

Sn=a*(q^n-1)/(q-1)

即等比数列的前n项和公式。

以上就是初中等比性质公式的推导过程。

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