等比数列的求和公式推导过程

2024-01-17 09:51:06 52次

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等比数列的求和公式推导过程希望能解答下

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2024-01-17 09:51:06

一、等比数列求和公式推导

由等比数列定义

a3=a2*q

a(n-1)=a(n-2)*q

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q

即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q

当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)

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2024-01-17 09:51:06

运用错位相减法。S=a1十a1q十a1q^2十…十a1q^（n-1）。两边同乘q得qS=a1q十aq^2十…十a1q^n。

两式相减（1一q）S=a1（1-q^n）。当q≠1时S=a1（1-q^n）/（1一q）。当q=1时。S=na1。