比如圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)是圆心为O(a,b),半径为r的圆。
直线l与圆相交于A,B两点，AB为圆O的弦。一直直线l的方程mx+ny+p=0(m/=0orn/=0)求弦AB的长。解：方法一：联立圆的方程和直线的方程，接触这个二元二次方程组的解（x1,y1)和（x2,y2)该解就是二者的交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2)然后根据两点距离公式，AB=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^1/2求出AB的长度。方法二：取AB中点C,连接OC,OA,OB,在三角形OAB中，OA=OB,AC=BCOc垂直AB,而且OC平分角AOB,(等腰三角形三线合一）OA=r,通过圆心O(a,b)和直线方程mx+ny+p=0计算dol=/ma+nb+p//(a^2+b^2)^1/2即OC,因为OC垂直于AB，C为垂足，所以O到直线l的距离就为OC的长度，OC=dOl然后AC=1/2AB,AC^2+OC^2=OA^2AC^2=OA^2-OC^2=r^2-(ma+nb+p)^2/(a^2+b^2)求出AC然后AB=2AC求出弦AB两种方法都能计算；。第二种方法比较好。第三种方法。。把mx+ny+p=0ny=-mx-py=-mx-p代入圆的方程，得出关于x的一元二次方程。然后设A（x1,y1),B(x2,y2)解出x1+x2,x1x2y2-y1=-mx2-p-(-mx1-p)=-mx2-p+mx1+p=-m(x2-x1)AB^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2-x1)^2+m^2^2(x2-x1)^2=(1+m^2^2)(x2-x1)^2=(1+m^2^2)[(x2+x1)^2-4x1x2]然后把数值代入，即得出AB^2的值，然后再开方得出AB的长度。
