解析法建立坐标系的过程是通过选定一个基准点(原点)和一组基准线(坐标轴),来定义一个平面或空间的坐标系。
一般来说,平面坐标系有二维直角坐标系、极坐标系、对数坐标系等,空间坐标系有三维直角坐标系、球坐标系等。以二维直角坐标系为例,建立过程如下:
1. 选取一个基准点O(原点);
2. 在平面上确定两条互相垂直的基准线(坐标轴)x轴和y轴,使它们的交点是原点O;
3. 规定x轴正方向和y轴正方向,建立直角坐标系。在建立坐标系之后,就可以通过坐标系的坐标表示点的位置,从而进行分析。例如,一个平面上的点P可以表示为(x,y),其中x表示点P在x轴上的坐标,y表示点P在y轴上的坐标。同样地,一个空间中的点P可以表示为(x,y,z),其中x表示点P在x轴上的坐标,y表示点P在y轴上的坐标,z表示点P在z轴上的坐标。建立坐标系是解析法进行数学分析和计算的基础,因此在学习解析几何和相关数学知识时,需要系统地学习坐标系的建立和使用方法。