初三数学证切线的简要方法

2024-01-17 12:27:27 194次

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初三数学证切线的简要方法，麻烦给回复

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2024-01-17 12:27:27

回答如下：证明一条曲线在某点处的切线，可以采用以下简要方法：

1. 求出该点的导数。

2. 使用点斜式或斜截式公式，以该点和导数为参数，列出切线方程。

3. 验证该方程是否符合切线的定义：在该点处与曲线重合，并且在该点的附近仅与曲线有一个交点。举例来说，如果要证明曲线 $y=x^2$ 在点 $(1,1)$ 处的切线，可以按照以下步骤进行：

1. 求导：$y' = 2x$。

2. 列出切线方程：$y = y_0 + y'(x-x_0)$，代入 $(x_0,y_0)=(1,1)$ 和 $y'=2$，得到 $y=2x-1$。

3. 验证：在 $(1,1)$ 处与曲线 $y=x^2$ 重合，并且在 $(1,1)$ 的附近仅与曲线有一个交点，因此该方程符合切线的定义，即为曲线 $y=x^2$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程。

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2024-01-17 12:27:27

方法如下：

①证圆心到直线的距离等于半径。

②若知道直线和圆有公共点，证过公共点的半径和直线垂直。

③在②的条件下，证过公共点的垂线经过圆心。