对于一个标量(quantity)的波动方程的一般形式是:波动方程这里a通常是一个固定常数,也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。
对于弦的振动,这可以有很大的变化范围:在螺旋弹簧上(slinky),它可以慢到1米/秒。但若a作为波长的函数改变,它应该用相速度代替:注意波可能叠加到另外的运动上(例如声波的传播在气流之类的移动媒介中)。那种情况下,标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正,对于反射波为负)。u = u(x,t), 是振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压,对于振动弦就是从静止位置的位移。是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u可能是一个标量或向量。如,一维波动方程:二维波动方程:三维波动方程:方程的解对于一维标量波动方程的一般解是由达朗贝尔给出的:, 其中和为任意两个可微分的单变量函数,分别对应于右传播波,和左传播波。的取法与无必然关系。要决定和必须考虑两个初始条件:这样达朗贝尔公式变成了:在经典的意义下,如果并且,则.一维情况的波动方程可以用如下方法推导:想象一个质量为m的小质点的队列,互相用长度h的弹簧连接。弹簧的硬度为k :这里u (x)测量位于x的质点偏离平衡位置的距离。对于位于x+h的质点的运动方程是:其中u(x)的时间依赖性变成显式的了。