待定系数法是求解非齐次线性微分方程的一种常用方法。
下面介绍待定系数法求解特解形式的设定方法。对于形如 $y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)$ 的非齐次线性微分方程，设 $y_p(x)$ 是其特解。为了求出 $y_p(x)$，需要假设 $f(x)$ 的形式，然后确定相应的待定系数，最后带入原方程中求解。一般情况下，$f(x)$ 可以是常数、$e^{ax}$、$x^n$、$\\sin(ax)$、$\\cos(ax)$、$e^{ax}\\sin(bx)$、$e^{ax}\\cos(bx)$ 等形式。对于不同的 $f(x)$，相应的待定系数也不同。举个例子，如果 $f(x)=e^{ax}$，则特解形式可以设为 $y_p(x)=Ae^{ax}$，其中 $A$ 是待定系数。下面是比较常见的 $f(x)$ 形式及其对应的特解形式：
1. $f(x)=C$，特解形式为 $y_p(x)=A$
2. $f(x)=e^{ax}$，特解形式为 $y_p(x)=Ae^{ax}$
3. $f(x)=x^n$，特解形式为 $y_p(x)=Ax^n+Bx^{n-1}+\\cdots$
4. $f(x)=\\sin(ax)$，特解形式为 $y_p(x)=A\\sin(ax)+B\\cos(ax)$
5. $f(x)=\\cos(ax)$，特解形式为 $y_p(x)=A\\cos(ax)+B\\sin(ax)$
6. $f(x)=e^{ax}\\sin(bx)$，特解形式为 $y_p(x)=Ae^{ax}\\sin(bx)+Be^{ax}\\cos(bx)$7. $f(x)=e^{ax}\\cos(bx)$，特解形式为 $y_p(x)=Ae^{ax}\\cos(bx)+Be^{ax}\\sin(bx)$需要注意的是，待定系数法只适用于 $f(x)$ 具有一定特定形式的情况，如果 $f(x)$ 不属于上述情况，则需要考虑其他的求解方法。
