所有项的系数之和怎么算

2024-01-17 17:09:23 275次

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所有项的系数之和怎么算求高手给解答

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陈老师育儿

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2024-01-17 17:09:23

求所有项系数之和是a0＋a1＋a2＋…＋an。

在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数(其中n为自然数，k为整数)。从定义可看出二项式系数的值为整数。可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件;和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k−1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n−k件的方法

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2024-01-17 17:09:23

因为(a+b)^n=

Cn0a^n+Cn1a^(n-1)b+Cn2a^(n-2)b²+.....+Cnnb^n。

所以当令a=1,b=1时，系数和:

Cn0+Cn1+Cn2+.....+Cnn=(1+1)^n=2^n

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