高中方差公式推导过程

2024-01-17 19:47:05 176次

问题描述：

高中方差公式推导过程求高手给解答

楠楠家庭教育

十二年教育机构从业者，教育学硕士，服务教培机构2000+

2024-01-17 19:47:05

方差公式的推导过程如下：

假设有 $n$ 个数据 $x_1, x_2, \\cdots, x_n$，它们的平均数为 $\\bar{x}$，则每个数据与平均数之差为 $x_i - \\bar{x}$。计算方差的第一步是将每个数据与平均数之差的平方相加，即

我们将上式展开：

\\sum_{i=1}^n(x_i - \\bar{x})^2 &= (x_1 - \\bar{x})^2 + (x_2 - \\bar{x})^2 + \\cdots + (x_n - \\bar{x})^2\\\\

&= x_1^2 - 2x_1\\bar{x} + \\bar{x}^2 + x_2^2 - 2x_2\\bar{x} + \\bar{x}^2 + \\cdots + x_n^2 - 2x_n\\bar{x} + \\bar{x}^2\\\\

&= (x_1^2 + x_2^2 + \\cdots + x_n^2) - 2\\bar{x}(x_1 + x_2 + \\cdots + x_n) + n\\bar{x}^2

正经的知识

有好玩、有趣、猎奇的冷知识。

2024-01-17 19:47:05

方差D=d^2（d为均方差）

D(x)=E{[x-E(x)}^2}=E{x^2-2xE(x)+[E(x)]^2}=E(x^2)-2E(x)E(x)+[E(x)]^2

=E(x^2)-[E(x)]^2