反函数求导公式推导

2024-01-17 22:31:35 187次

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反函数求导公式推导，麻烦给回复

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小雨家庭教育

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2024-01-17 22:31:35

首先要保证函数y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单调且连续，如果这函数在a点可导并且导数f'（a）≠0，那么反函数x=g（y）在点b=f（a）可导，且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））。

证明：在所给条件下，函数x=g（y）也严格单调且连续。于是，当y≠b，y→b时，有g（y）≠g（b），g（y）→g（b）。因而：lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））。

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予昇亲子

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2024-01-17 22:31:35

要推导反函数求导的公式，可以使用隐函数求导的方法来证明。设函数y=f(x)的反函数为x=g(y)，我们需要求g'(y)。根据反函数的性质，有x=g(f(x))，两边对y求导，得：1 = g'(f(x)) * f'(x)将y=f(x)代入得：1 = g'(y) * f'(g(y))将上述公式改写为：g'(y) = 1 / f'(g(y))因此，反函数求导的公式为：g'(y) = 1 / f'(g(y))

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