交流电有效值怎么推导出来的

2024-01-18 00:37:40 54次

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2024-01-18 00:37:40

交流电有效值的推导涉及到微积分和三角函数的知识，下面是一个简要的推导过程：首先，我们观察交流电的瞬时表达式为：e = Emsin(\\omega t)e=Emsin(ωt)，其中Em为最大值。

然后，我们计算在时间间隔\\Delta tΔt内的平均值：\\frac{e}{2}\\Delta t2e Δt将e = Emsin(\\omega t)e=Emsin(ωt)代入上式得：\\frac{Emsin(\\omega t)}{2}\\Delta t2Emsin(ωt) Δt由于\\sin(\\omega t)sin(ωt)在一个周期内平均值为0，所以上式可以化简为：\\frac{Em\\Delta t}{2}2EmΔt 考虑到在一个周期内，\\Delta t = \\frac{T}{n}Δt=nT ，其中T为周期，n为等分点数，所以上式可以进一步化简为：\\frac{EmT}{2n}2nEmT 当n趋向于无穷大时，上式即为交流电的有效值，记作E，所以有：E = \\frac{Em}{\\sqrt{2}}E=2 Em 以上就是交流电有效值的推导过程，希望对你有所帮助。

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2024-01-18 00:37:40

交流电的有效值是根据其产生的热量来推导的。具体来说，如果一个交流电流和一个直流电流在相同的时间内，分别在一个电阻上产生相同的热量，那么这个直流电流的值就被称为交流电流的有效值。

具体推导过程如下：

设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i2Rdt，在一个周期T内产生的热量为∫T i2Rdt。如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I，则有∫T i2Rdt=I2RT，这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i2dt]^(1/2)。

以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅相关文献或咨询物理专家。

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