证明向量共面可以设a,b,c是三个向量。
要证a,b,c共面,只要证a,b,c的混合积为0,或者证其中一个可以由另外两个线性表示,例如：证存在实数x、y使得a＝x·b＋y·c。共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。设有三个向量a，b，c，我们要证明的是如果a，b，c共面，那么存在实数k1和k2，使得ka+kb=c。为了证明这一结论，我们需要从几何和代数两个角度进行推导。从几何的角度来看，我们可以将三个向量a，b，c分别绘制在三维坐标系中的起点为原点的位置上。假设向量a和b共面，那么它们的起点和终点构成一个平面。向量c的起点也在这个平面上，那么根据向量的性质，向量c可以表示为向量a和b的线性组合。也就是说，存在实数k1和k2，使得ka+kb=c。从代数的角度来看，我们可以将向量a，b，c写成分量的形式。设a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，c=(c1,c2,c3)。根据向量的加法和数乘运算，可以得到：ka+kb=(ka1,kb1,ka3)+(ka2,kb2,ka3)=(ka1+kb1,ka2+kb2,ka3+kb3)=(c1,c2,c3)=c。
